01計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖
這一章介紹了4種計(jì)量型數(shù)據(jù)的控制圖。只要理解了均值-極差圖的準(zhǔn)備、制作步驟、分析應(yīng)用、過程能力計(jì)算及過程能力指數(shù)的意義，就能舉一反三，很容易理解其它幾種類型控制圖。
一、準(zhǔn)備工作
1. 建立適合于實(shí)施控制圖的環(huán)境
管理者必須提供必要的資源(人力、物力)，為實(shí)施控制圖技術(shù)提供條件，參與并支持改進(jìn)措施的實(shí)行，同時(shí)排除機(jī)構(gòu)內(nèi)阻礙人們公正性的顧慮。
2. 定義過程
根據(jù)過程與其它操作和上下使用者的關(guān)系，每個(gè)階段的影響因素(4M1E)來理解過程。可以使用因果分析圖、過程流程圖等技術(shù)。
3. 確定作圖的特性
使用“關(guān)鍵特性指定系統(tǒng)”(KCDS)。
應(yīng)用巴雷特原理，找出對(duì)過程改進(jìn)有影響的主要因素。
顧客的需求，包括后續(xù)顧客和最終顧客。
當(dāng)前潛在的問題：當(dāng)前存在的浪費(fèi)或低效能問題跡象(廢品、返工、經(jīng)常加班、與目標(biāo)值不符)以及有危險(xiǎn)情況(如過程元素即將變化)。要把問題看作管理人員做事的機(jī)遇。
特性之間的關(guān)系。如關(guān)心的特性很難測(cè)量，可以選擇一個(gè)與之相關(guān)而易于測(cè)量的特性，一個(gè)項(xiàng)目的幾個(gè)特性具有相同的變化趨勢(shì)，可以選擇其中一個(gè)特性來做圖。
4. 確定測(cè)量系統(tǒng)
確定測(cè)量什么數(shù)據(jù)、何處、如何測(cè)量。測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、精密性、穩(wěn)定性、雙性(R&R)。
5. 減少不必要的變差
排除不用控制圖就能發(fā)現(xiàn)和糾正的問題。包括過度調(diào)整和過度控制。記錄所有影響過程的相關(guān)事件，如刀具更換、新材料批次等等。
二、收集數(shù)據(jù)
1. 選擇子組容量、頻率、子組數(shù)
合理子組的確定將決定控制圖的效果
①在X—-R控制圖中，子組的容量是恒定的。在過程研究初期n取4～5.通常取2～5件連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品。這樣的子組反映的是在很短時(shí)間內(nèi)、非常相似的生產(chǎn)條件下生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，因此，子組內(nèi)的變差主要應(yīng)是普通原因造成的。這些條件不滿足，就不能有效地區(qū)分出變差的特殊原因。
②每隔一定的周期(如15min或每班兩次)抽取子組。適當(dāng)時(shí)間內(nèi)抽取足夠的子組，才能反映潛在的變化(如換班，人員更換，環(huán)境溫度變化，材料批次等)。
初期研究中，通常是連續(xù)進(jìn)行分組或在很短時(shí)間間隔抽取子組。對(duì)處于穩(wěn)定狀態(tài)的過程，抽取子組的周期可以延長。對(duì)正常生產(chǎn)進(jìn)行監(jiān)控的子組頻率可以是每班兩次，每小時(shí)1次等。
③足夠的子組數(shù)可以確保發(fā)現(xiàn)變差的主要原因。一般情況下，一次過程研究的子組數(shù)大或等于25.或包含的單值數(shù)大或等于100.
2. 建立控制圖并記錄原始數(shù)據(jù)
圖3-3是一張控制圖的例子。最上方是描述過程、特性、規(guī)范、子組容量、頻率、日期等欄目。最下方是讀數(shù)記錄及子組均值和極差計(jì)算結(jié)果。中間布置均值圖(在上)和極差圖(在下)。用作初始研究的，必須在表頭上注明。
3. 計(jì)算每個(gè)子組的均值(X—)和極差(R)
R=Xmax-Xmi
式中 n-子組容量，圖例中n=5
4. 選擇控制圖的刻度
X圖刻度范圍≥子組均值最大值與最小值差的2倍。
R圖刻度，從0到最大值之間范圍≥初始階段最大極差的2倍。
建議R圖的刻度值設(shè)置為均值圖的2倍(如X—圖上一個(gè)刻度代表0.01mm，R圖上同樣的一個(gè)刻度代表0.02mm)。
5. 將均值X—和極差R分別畫到控制圖上
將X—、R一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到X—圖和R圖上，然后分別用直線將X—各點(diǎn)，R各點(diǎn)連接起來。
三、計(jì)算控制限
1. 計(jì)算平均極差(R-)及過程平均值(X=)
式中 K-子組數(shù)
2. 計(jì)算控制限
控制限顯示當(dāng)僅存在變差的普通原因時(shí)，均值和極差的變化范圍。
先計(jì)算極差圖的控制限：
上限 UCLR=D4R-
下限 LCLR=D3R-
式中D3、D4隨子組容量n而定，可查表。(表3-4為n=2~10的系數(shù)表)，當(dāng)n<7時(shí)，沒有D3.即沒有極差的下限值。
計(jì)算均值的控制限：
上限 UCL_X=X=+A2R-
下限 LCL_X=X=-A2R-
式中A2同樣按n查表得到。
3. 在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線
將各控制限分別畫出水平線，并標(biāo)上記號(hào)。在初始研究階段，這些被稱為試驗(yàn)控制限。
四、過程控制解釋
1. 分析極差圖
首先分析極差圖。將數(shù)據(jù)點(diǎn)與控制限相比確定超出控制限的點(diǎn)或非隨機(jī)的圖形或趨勢(shì)。
①超出控制限的點(diǎn)
出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)超過控制限的點(diǎn)，表明過程在該點(diǎn)處于失控狀態(tài)。當(dāng)只存在普通原因時(shí)，很少可能有超出控制界限點(diǎn)，多半是存在特殊原因。
②鏈的出現(xiàn)
所謂鏈?zhǔn)侵福哼B續(xù)7點(diǎn)位于平均值一側(cè);連續(xù)7點(diǎn)上升或下降(含相等的相鄰點(diǎn))。
說明出現(xiàn)了非隨機(jī)的趨勢(shì)，存在特殊原因。分析時(shí)注意開始出現(xiàn)這種趨勢(shì)的時(shí)間，對(duì)分析問題產(chǎn)生原因有幫助。
③其它明顯的非隨機(jī)圖形
周期性、規(guī)律性的現(xiàn)象應(yīng)引起重視。用下面的準(zhǔn)則驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況是：一般情況，大約2/3的點(diǎn)應(yīng)落在離中心線周圍1/3的區(qū)域內(nèi)。明顯多于這個(gè)數(shù)或少于這個(gè)數(shù)都屬于不正常的。
2. 識(shí)別并標(biāo)注特殊原因(極差圖)
從控制圖中識(shí)別出特殊原因造成的數(shù)據(jù)點(diǎn)或數(shù)據(jù)點(diǎn)區(qū)段，并加以標(biāo)注。找出原因立即采取措施予以消除(有益的，加以保持)。
“1”中敘述的特殊原因數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)的原因可以從以下幾個(gè)方面分析：
①計(jì)算或描點(diǎn)錯(cuò)誤(包括控制限)
②零件的變差增大
③測(cè)量系統(tǒng)變化
④測(cè)量系統(tǒng)分辨率不夠
⑤數(shù)據(jù)被編輯
⑥不同過程流的混淆
3. 重新計(jì)算控制限(極差圖)
在初始過程研究識(shí)別出特殊原因后，將特殊原因消除或?qū)⒂幸娴闹贫然缓笾匦掠?jì)算控制限，確認(rèn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)新的控制限表現(xiàn)為受控狀態(tài)。否則要重新識(shí)別-糾正-重新計(jì)算的過程。
確認(rèn)由于特殊原因而從R圖中去掉的不穩(wěn)定子組，也應(yīng)從X圖中去掉。
4. 分析均值圖
當(dāng)極差受統(tǒng)計(jì)控制時(shí)，則可以認(rèn)為過程的分布寬度(子組內(nèi)的變差)是穩(wěn)定的。第二步應(yīng)對(duì)均值圖進(jìn)行分析，了解過程特性分布的位置是否也是穩(wěn)定。
分析均值圖的方法基本上同極差圖一樣，找出超過控制限的數(shù)據(jù)和非隨機(jī)的圖形與趨勢(shì)。
①超出控制限的點(diǎn)
②鏈
③明顯的非隨機(jī)圖形和數(shù)據(jù)分布的異常
5. 識(shí)別和標(biāo)注特殊原因(均值圖)
出現(xiàn)特殊原因，可以從以下幾個(gè)方面分析。
①計(jì)算或描點(diǎn)錯(cuò)誤
②過程發(fā)生了變化(過程均值變化)
③測(cè)量系統(tǒng)變化(漂移、偏差、靈敏度等)
④數(shù)據(jù)被編輯
⑤不同過程流混淆
⑥過度調(diào)整
6. 重新計(jì)算控制限(均值圖)
在排除已發(fā)現(xiàn)的特殊原因，不存在失控?cái)?shù)據(jù)后，重新計(jì)算均值控制限。必要時(shí)，重復(fù)識(shí)別-糾正-重新計(jì)算的程序。
7. 延長控制限，繼續(xù)實(shí)行控制
只要過程的均值和極差保持受控，就可將控制限延長作為不斷進(jìn)行的過程控制。
有時(shí)在過程進(jìn)行中，對(duì)子組的容量和頻率做了改變。(例如，為了更快地檢測(cè)到大的過程變化，決定在不增加每天抽樣零件總數(shù)的情況下，減少子組容量，增加頻率)。
則可用下述方法重新計(jì)算新的平均極差( 新)和極差圖與均值圖的新的控制限。
①用現(xiàn)有的子組容量n與極差均值 ，估計(jì)過程的標(biāo)準(zhǔn)差：^σ= /d2
中d2由表3-5查出。
②按新的子組容量n新，查出新的d2新，計(jì)算新的平均極差估計(jì)值：
新=^σd2新
③按 新重新計(jì)算極差圖和均值圖新的控制限：
UCLR=D4 新
LCLR=D3 新
UCL_X==X+A2 新
LCL_X==X-A2 新
其中D4、D3、A2均是按n新查到的。
8. 合理、經(jīng)濟(jì)的控制狀態(tài)
當(dāng)控制發(fā)展到全區(qū)域時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)失控的機(jī)會(huì)增多。在實(shí)際中，一個(gè)受控的過程并不是圖上無任何失控之處。追求完美，往往是做不到的，也是不經(jīng)濟(jì)的。我們應(yīng)該做的是當(dāng)出現(xiàn)失控?cái)?shù)據(jù)時(shí)，找出原因，采取措施。控制圖的積極意義就在于此。
五、過程能力評(píng)定
在經(jīng)過使用控制圖的過程，確認(rèn)過程已處于統(tǒng)計(jì)受控狀況之后，開始進(jìn)行過程能力評(píng)定。
過程能力評(píng)定還建立在以下的假設(shè)條件下：
①過程測(cè)量值服從正態(tài)分布
②工程規(guī)范代表顧客要求
③設(shè)計(jì)目標(biāo)值位于規(guī)范中心
④測(cè)量系統(tǒng)的變差相對(duì)較小(一般在過程變差1/10范圍內(nèi))
下面通過實(shí)例介紹過程能力評(píng)定的過程。
1. 計(jì)算過程的標(biāo)準(zhǔn)差
如圖3-4所示，該過程的測(cè)量值服從正態(tài)分布。從控制圖研究中，已知=X=0.738.-R=0.169.可以計(jì)算出過程的標(biāo)準(zhǔn)差。
^σ=-R/d2=0.169/2.33=0.0725
用該公式估計(jì)得到的^σ，用符號(hào)^σ_R/d2來表示。把±3^σ或6^σ稱為過程能力。
2. 計(jì)算過程能力指數(shù)
技術(shù)規(guī)范給出：
上限：USL=0.900.下限：LSL=0.500
用符號(hào)Z表示以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，過程均值與規(guī)范界限的距離。
使用Z值查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，可以估計(jì)出超過規(guī)范的百分比。
右側(cè)超過規(guī)范的百分比PU=0.0129=1.29%
左側(cè)超過規(guī)范的百分比PL=0.0005=0.05%
超過規(guī)范的總計(jì)百分比PT=0.0134=1.34%
能力指數(shù)：
3. 計(jì)算過程性能指數(shù)
如果用下式來估計(jì)過程的標(biāo)準(zhǔn)差
^σS和^σ-R/d2相比，它可以包含了子組均值的變差，包含了可能存在的特殊原因變差。
用^σS計(jì)算出來的過程能力指數(shù)，為了表示區(qū)別，用P表示，并稱之為性能指數(shù)。
1. 評(píng)價(jià)和改進(jìn)過程能力
本例中：
價(jià)過程能力中，我們要聯(lián)合使用CPK、CP、PPK、PP進(jìn)行分析。在這些指數(shù)中CPK是最基本的。
對(duì)CPK的具體要求，要從過程特性的重要性，過程是否成熟、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)性等方面綜合考慮，最終要滿足顧客的要求。當(dāng)然，一般來說至少CPK≥1.00.
在PPAP手冊(cè)中，將會(huì)介紹顧客對(duì)CPK的要求。
改進(jìn)過程能力，提高能力指數(shù)的途徑主要通過過程改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)。也包括過程與規(guī)范的協(xié)調(diào)(過程之聲與顧客之聲的協(xié)調(diào))。
下面還繼續(xù)上述的例子，介紹如何改進(jìn)過程能力。
①首先，如果有可能將過程的均值位置向規(guī)范的中心調(diào)整，則可以改進(jìn)過程能力指數(shù)。
將過程均值調(diào)整到規(guī)范的中心，即=X=0.700.如圖3-5所示。則：
②采取系統(tǒng)措施，減少變差
從例子看，雖然CPK已達(dá)到0.92.但仍然不能滿足要求。如果顧客要求CPK≥1.33.即Zmin≥4.此時(shí)可以估算必須將過程的變差降到什么程度。
③研究放寬規(guī)范的可能性
規(guī)范反映顧客的要求，過程要努力改進(jìn)以滿足顧客要求。在少數(shù)情況下，尤其是為了將現(xiàn)在過程能力提高到要求水平，要花費(fèi)巨額資金和較長時(shí)間。適當(dāng)放寬規(guī)范要求，經(jīng)顧客驗(yàn)證是可行的，則可以修改規(guī)范以滿足之。
如上述例子，新規(guī)范將為：
④在規(guī)范不能放寬，過程暫時(shí)不能改進(jìn)的情況下，為滿足短期需要，則要采取事后處理措施，以防止不合格品。如嚴(yán)格篩選，剔除不合格品，或返工。
02損失函數(shù)概念
這里用損失函數(shù)概念，進(jìn)一步說明改進(jìn)過程，減少變差，調(diào)整過程盡可能向規(guī)范中心靠近的意義。
傳統(tǒng)的質(zhì)量管理中，有一種概念，即只要產(chǎn)品特性落在規(guī)范之內(nèi)就是“OK”，如圖3-6所示。我們稱之為“目標(biāo)柱”思維方式，猶如足球一樣，不管球從門框范圍的哪一部踢入，都計(jì)1分。
日本質(zhì)量管理學(xué)者田口先生提出，產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，要以產(chǎn)品出廠后給顧客帶來的損失大小來衡量。產(chǎn)品特性只要偏離目標(biāo)值，即意味著偏離顧客的要求，就會(huì)給顧客帶來損失。經(jīng)他的驗(yàn)證，這種損失與特性值對(duì)目標(biāo)值偏離的平方成正比，即所謂的損失函數(shù)。見圖3-7.
田口先生在他的著作中，還舉出兩種類型不同的變差分布的電視機(jī)產(chǎn)品作例子，說明兩種思維方式的差別。
A產(chǎn)品可能有少數(shù)超出規(guī)范，B產(chǎn)品全部在規(guī)范內(nèi)，但從顧客的損失考慮，A產(chǎn)品比B產(chǎn)品有更好的質(zhì)量，如圖3-8所示。
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